У якому разі пишеться нічого та нічого?

Залежить від того, що хочеш сказати; від сенсу речення. Якщо пропозиція "у мене нічого немає", буде писатися нічого, тому що ти кажеш, що в тебе немає якогось предмета, речі. Якщо буде пропозиція "тут нам робити нічого", буде писатися нічого, тому що кажеш що ні.